リー群は様々なところで耳にします。今回の記事では、ゲージ理論の数学的定式化に向けて、リー群周りのことについて簡単にまとめていきます。 リー群の定義 左移動と右移動 左不変ベクトル場 リー群の定義 群が級可微分多様体としての構造をもち、群演算 と …

一般相対性理論は微分幾何学の理論で、割と数学的に綺麗に述べることができます。以下では簡潔に基礎方程式を得るまでを数学的に述べたいと思います。 Einstein方程式を得るまで Einstein方程式を得るまで 次元時空(一般相対性理論では)は、向き付けられた級…

電磁場などはゲージ場であることは有名であるかと思います。ゲージ理論とは、ある種の変換、ゲージ変換に対する作用の不変性を原理におく物理理論です。このゲージ理論を一般化した一般ゲージ理論では、重力場も(一般)ゲージ場として捉えることができます(内…