有名な東大入試の問題で、「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」というものがありますよね。これを積分による不等式評価で示してみます。 回答 回答 関数を とします。ここで、とおくと、で、二次方程式の判別式をとすると、なので実数全体でです。な…

任意の2点間ではなく、任意の複数の状態を経由する熱機関の最大熱効率を求めてみます。 各過程の計算 熱効率の最大値 各過程の計算 閉鎖系の熱機関に理想気体を封入して、上の任意の点*1を通過する準静的な可逆過程のみでこれらの点を最小の回数の過程で結ぶ…

等差数列と等比数列の積で表される数列の和をかなり素早く求められる公式を僕が当時センター試験対策をしているときに編み出したので、受験生の助けになればと思ったので、紹介します。 公式の導出 例題 例題1. 例題2. 例題3. 例題4. 一般化 公式の導出 とい…

この記事では、アインシュタイン-ヒルベルト作用のニュートン極限がニュートン重力の作用になっているということを作用レベルで(変分を取る前にという意味です。)確かめることをします。しかし、これによって得られた如何にも正しそうな結果は実は誤りなので…