高次元の超曲面での面積分というのを考えます。この記事の前にギボンズ-ホーキング項の記事を上げてしまって、完全に記事としての順番が前後してしまっているのですが、改めて高次元(4次元)での面積分についておさらいしようと思います。一般相対論への利用…

一般相対論では計量テンソル場について行列式を利用しますね。この行列式が時空の歪みとして変分をとるときに変化するのはいいと思いますが、単に座標変換でも変化します。というものがよく定義できないということの理由をすぐに述べられるでしょうか。 結局…

熱力学でよくわからないと言われることが多いものが「熱」と「温度」と「エントロピー」だと思います。色んな説明や導入方法があり、逆に混乱してしまいますよね。これら3つは密接な関係にあります。この記事ではまず熱を定義して、その次に温度とエントロピ…

高校物理や初年度の大学物理の電磁気学で、よく電場に関するガウスの法則を用いて対称性のある系の電場を一瞬で求めるとことがあるかと思います。対称性がわかるとかなり強力ですね。例えば点電荷を球面で包んで考えると、「ガウスの法則と球対称性からなの…

一般相対論で、アインシュタイン-ヒルベルト作用をで物質場とともに変分をとる*1とより、積分範囲が全時空あるいは積分領域の境界で十分に時空の歪みが減衰して平坦なときはアインシュタイン方程式が得られます。しかし、有限の時空の領域で変分をとると条件…

量子力学をやっていてスピンの話が出た後に2成分波動関数というものが突然現れてきたりすることがあるかと思います。これはいったいどういうことなのでしょう。波動関数を並べただけ？ スピノル表示 テンソル空間の基底と内積をとっていただけ 電子の場合 ス…